Сборник Задач с Решением по Начертательной Геометрии

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Сборник Задач с Решением по Начертательной Геометрии. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Учебники».

Сборник Задач с Решением по Начертательной Геометрии.rar
Закачек 2744
Средняя скорость 5948 Kb/s
Скачать

Данный сборник задач и упражнений соответствует программа курса начертательной геометрии для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений.

Сборник составлен в соответствии и применительно к учебнику «Курс начертательной геометрии» В. О. Гордона и М. А. Семенцова-Огиевского, из которого в данный сборник перенесен ряд примеров и задач.

Авторы стремились помочь изучающим курс в их самостоятельной работе. Этим определился характер пособия, а именно показ процесса решения ряда типовых задач, относящихся к основным вопросам курса. Вместе с тем даны и условия задач для самостоятельного их решения. Условия большинства задач подобны условиям решенных задач, но имеются также задачи и без решенных прототипов, что требует от учащегося проявления большей самостоятельности и творческой инициативы.

Ограничение курса начертательной геометрии в часах и его преимущественно одно семестровое прохождение обусловливают и программное ограничение круга рассматриваемых вопросов. Очевидно, это предельный минимум; авторы исходили из него при составлении сборника.

В основном задачи, решенные 1 ) и предлагаемые для решения, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования чертежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхности — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксонометрических проекций — прямоугольных — изометрических (с сокращением по оси y вдвое).

Чертежи в большинстве случаев даны в поэтапном их выполнении. Это облегчит чтение чертежей и рассмотрение последовательности их построений. Для лучшего понимания сущности вопроса и представле-

1 ) Их номера отмечаются звездочкой вверху.

ния пространственной картины в некоторых из решенных задач даны наглядные изображения. Даны также примеры составления планов решения задач и анализа полученных решений.

Такие сборники задач по начертательной геометрии с их решениями уже издавались, например, в 1928 г. «Сборник задач по ортогональным проекциям с подробными решениями» С. К. Руженцова и Б. А. Иванова. Опыт показывает их полезность.

Особенностью данного сборника является наличие ответов к задачам, предложенным для самостоятельного решения. Правильно ли решена задача? Этот вопрос при самостоятельном решении по большей части является открытым, что затрудняет работу учащегося. Для того чтобы он сам мог убедиться в правильности полученного им решения, в сборнике помещены ответы. Они даны в текстовой или графической форме в зависимости от поставленных в задаче вопросов. Ответ к задаче в форме чертежа содержит положение искомых элементов на фоне задания.

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси x как базы для отсчета размеров при построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси x как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как это сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось x сохраняет и присущее ей знaчениe линии nepeceчeния плоcкоcтeй пpоeкций V и H, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием «ось проекций») такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа для построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности.

Авторы придерживаются в основном обозначений, примененных еще в XIX столетии отечественными учеными Н И. Макаровым и В. И. Курдюмовым и в настоящее время используемых в учебной литературе и в практике кафедр без каких-либо осложнений. Эти обозначения, в отличие от всех других, в достаточной степени просты, выразительны, легко читаемы и не загромождают чертежи.

В сборнике применен термин пpoeциpoвaть (от латинск. projicere) взамен пpoeктиpoвaть, так как последнее имеет и другое значение, а именно «разрабатывать, составлять проект» (например, сооружения, механизма, перевозок и т. д.). Переход на слово пpoeциpoвaть вызвал также такие названия, как пpoeциpующaя пpямaя, гopизoнтaльнo-пpoециpующaя плоскость и т. п.

В том же смысле, в каком в некоторых курсах начертательной геометрии применено слово «эпюр» (а иногда «эпюра»), в данном сборнике взято слово «чертеж» (что, вообще, не является новым).

Для лучшего понимания решенных в сборнике задач и усвоения построений рекомендуется перечерчивать исходный чертеж и выполнять на нем все описанные построения.

Следует обратить особое внимание на то, что для сравнимости полученного учащимся чертежа-ответа предложенной для самостоятельного решения задачи с приведенным в сборнике ответом необходимо как можно точнее воспроизвести чертеж-задание, пользуясь осью x как базой отсчета. При желании можно чертеж-задание увеличить> что должно быть учтено при сравнении полученного ответа с ответом в сборнике.

При решении задач, для которых нет решенных прототипов, можно использовать помещенные в конце сборника краткие указания.

Выражение изoбpaзить наглядно, дать наглядное изображение, означает построить изображение в косоугольной фронтальной диметрической проекции (хотя бы в известной под названием «кабинетная»).

Рекомендуется при самостоятельном решении задач предварительно дать рисунок требуемого построения и составить план решения, как это сделано в сборнике для некоторых решенных задач, а лишь затем выполнять построение.

Согласованность данного сборника задач с учебником «Курс начертательной геометрии» В. О. Гордона и М. А. Семенцова-Огиевского не исключает возможности пользоваться другими учебниками, так как для понимания и решения задач по данному сборнику требуется знание тех основных положений, которые должны содержаться в любом учебнике. При этом, если имеется различие в некоторых обозначениях, можно сопоставить обозначения при помощи таблицы, которую можно найти в учебнике.

Для линий связи применена штрих-пунктирная линия с одной точкой между смежными штрихами. Но если линия связи проведена лишь для проверки правильности построения, то использована линия с двумя точками.

Номера решенных задач отмечены звездочками. Ответы на нерешенные задачи помещены в конце сборника.

Некоторые сокращения слов и условные обозначения в сборнике: пл.— плоскость;

горизонт. — горизонтальный, -ая, -ое; фронт.—фронтальный, -ая, -ое; X — перпендикулярно;

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА

И.Ю. Скобелева, И.А. Ширшова, М.Л.Мухина

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве

учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки: бакалавров и магистров «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств» и дипломированных специалистов «Конструкторско-технологическое

обеспечение машиностроительных производств»

Нижний Новгород 2007

УДК 514.18 ББК 22.151.1

доктор педагогических наук, профессор кафедры «Начертательная геометрия,

машинная графика и САПР» НГАСУ М.В. Лагунова , доцент, кандидат технических наук, зав. кафедрой «Начертательная геометрия и графика» ВГАВТ А.Ю. Логинов

Скобелева И.Ю., Ширшова И.А., Мухина М.Л.

C925 Сборник задач по начертательной геометрии : учеб. пособие /

И.Ю. Скобелева, И.А. Ширшова, М.Л. Мухина; НГТУ. Нижний Новгород, 2007. – 81 с.

Приведены краткие сведения по начертательной геометрии, примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельного решения студентами.

Сборник задач может быть использован студентами заочной и дистанционной форм обучения.

Предназначено для студентов машиностроительных специальностей.

Рис. 199. Табл. 1. Библиогр.: 11 назв.

технический университет, 2008

© Скобелева И. Ю., Ширшова И.А.,

Мухина М. Л., 2007

1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ .

1.1. Основные свойства комплексного чертежа.

1.2. Комплексный чертеж точки .

1.3. Прямая линия. Относительное положение точки и прямой .

1.4. Плоскость и поверхность на комплексном чертеже.

1.5. Точка на поверхности .

2.1. Сечение многогранника плоскостью общего положения .

2.2. Пересечение прямой с поверхностью .

2.2. Пересечение прямой с поверхностью .

2.3. Вторая позиционная задача.

2.3. Вторая позиционная задача.

2.4. Сечение поверхности вращения плоскостью частного положения .

2.5. Пересечение поверхностей .

2.5.1. Способ вспомогательных параллельных плоскостей.

2.5.2. Способ концентрических сфер .

2.5.3. Способ эксцентрических сфер.

3. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ .

3.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей .

3.2. Замена плоскостей проекций .

3.2. Замена плоскостей проекций .

3.3. Плоскопараллельное перемещение .

3.4. Вращение вокруг проецирующей прямой .

4. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА

5. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ .

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .

Ф – геометрическая фигура;

A , B , C , D , E , F … – точки в пространстве (прописные буквы латинского алфавита);

a , b , c , d , e , f … – прямые и кривые линии в пространстве (строчные буквы латинского алфавита);

( AB ) – прямая неограниченной длины, проходящая через точки A и B ; [ AB ) – луч с началом в точке A ;

[ AB ] – отрезок прямой, ограниченный точками A и B ; / AB / – расстояние от точки A до точки B ;

/ A , a / – расстояние от точки A до прямой a ; / A , / – расстояние от точки A до плоскости ;

, , , , , … – плоскости и углы (буквы греческого алфавита).

Знаки, выражающие отношения между геометрическими образами

= – равенство, совпадение;– отображение;– следовательно;

– если (в том только случае), эквивалентность; – пересечение в случае, когда результатом пересечения является точка;

– пересечение в случае, когда результатом пересечения является множество точек: a= ;

– принадлежность: A a ;– включение: a ;

– объединение: ABCD = [ AB ] [ BC ] [ CD ]; 1 – горизонтальная плоскость проекций; 2 – фронтальная плоскость проекций; 3 – профильная плоскость проекций; // – параллельность;– перпендикулярность.

1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ

Трехкартинный комплексный чертеж получается методом ортогонального проецирования каждой точки оригинала на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций – горизонтальную 1 , фронтальную 2 и профильную 3

Для получения плоского чертежа точки А необходимо повернуть плоскость 1 вокруг оси x по часовой стрелке, а плоскость 3 – вокруг оси z до совмещения с 2 .

Чертеж трех совмещенных плоскостей проекций называется трехкартинным комплексным чертежом (рис. 2).

На рис. 2 A 1 A 13 = O 123 A 12 = A 2 A 23 = x – широта точки A ; A 1 A 12 = O 123 A 13 = A 23 A 3 = y – глубина точки A ;

A 2 A 12 = O 123 A 23 = A 31 A 3 = z – высота точки A .

1.1. Основные свойства комплексного чертежа

1. Горизонтальная и фронтальная проекции точки A лежат на вертикальной линии связи A 1 A 2 x 12

2. Фронтальная и профильная проекции точки A лежат на горизонтальной линии связи A 2 A 3 z 23

3. Горизонтальная и профильная проекции точки A лежат на ломаной

линии связи A 1 A 3 = A 1 A 0 + A 0 A 3 , вершина которой находится на постоянной прямой комплексного чертежа k 123 .

1.2. Комплексный чертеж точки

1. Построить трехкартинные комплексные чертежи точек:

А (5,10,15), B (20,0,25), C (0,20,15), D (20,15,0).

2. По заданному комплексному чертежу (рис. 3) ответить на следующие вопросы.

Какая из точек расположена в плоскости П 3 ?

Где расположена точка К ?

От какой из плоскостей проекций дальше всего расположена точка С ?

Какая из координат точки А равна 0?

Какая из точек расположена дальше всего от плоскости П 3 ?

Какие точки имеют равные координаты z ?

3. На чертеже без указания осей построить недостающую проекцию точки, если даны две ее проекции и постоянная прямая комплексного чертежа (рис. 4).

С 2

F 1

С 1

B 1

A 2

F 2

B 2

D 2 D 3

4. На чертеже без указания осей построить недостающую проекцию точки, если даны две ее проекции и три проекции точки А (рис. 5).


Статьи по теме